De acordo com o vídeo educativo (Matemática e Música), produzido pelo departamento de Arte e Matemática da TV Cultura, No século VI a.C. surge uma relação muito intima entre a matemática e a música, quando Pitágoras iniciou seus estudos envolvendo as relações numéricas com os sons desenvolvendo o monocórdio, isto é, ilustrando as propriedades matemáticas das vibrações sonoras. A figura 1 ilustra um monocórdio e suas partes.
Figura 1. Visualização esquemática de um monocórdio.
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No monocórdio quando o fio está esticado produz uma vibração numa freqüência particular, quando o comprimento da corda é dividido ao meio e tocado, produz um tom uma oitava mais alta, e vibra a uma freqüência duas vezes maior que a original (2:1). As metades desse comprimento irão produzir um tom duas oitavas mais alto que o original, A sua freqüência (4:1) e assim por diante.
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Se observarmos, sonoramente, a vibração da nota da corda tensionada será a mesma nota dessa corda divida ao meio sendo a diferença na altura, ou seja, ela solta dará uma nota grave e dividida ao meio a mesma nota sendo aguda. Os nossos ouvidos interpretam essa variação como sons equivalentes, por exemplo: Dó (262 Hz) e um Dó uma oitava acima (523 Hz).
A partir dessas equivalências sonoras deu inicio a um novo estudo que é: fracionar esse intervalo. A divisão mais comum foi em sete partes onde se partia de uma nota qualquer até chega a essa nota de novo mais aguda isso se o nome de oitava, intervalo fechado de um conjunto de sete notas. Pelos os estudos de Pitágoras não era garantido que o próximo grupo de nota, uma oitava acima, seria igual ao primeiro. Esse fenômeno nos da uma estrutura (escala) espiralada para as notas musicais, como mostra a figura 3.
Um povo que se destacou foi os chineses promovendo uma divisão em seis partes igual chegando a uma nota muito parecida com a de partida e resolveram tira essa nota chegando à razão de cinco notas conhecidas e usadas até hoje como escala penta tônica.
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